X Mp/Mpi suites/séries de fns

Planches X, filière Mp/Mpi
Suites et séries de fonctions

Étudier

{\sum a_n\sin(nt)}

lorsque les coefficients

{a_n}

décroissent.

Simplifier le noyau de Fejér et étudier sa concentration près des entiers.

{(f_n)}

est CVS, montrer la CVU sur les segments.

Calculer

{\int_0^{2\pi}\ln|1-re^{it}|\,dt}

selon la valeur de

{r}

Étudier l’existence et l’unicité d’une solution continue d’une équation intégrale.

Étude d’une fonction positive multiplicative à des facteurs constants près.

Fonctions à variation bornée et décomposition en différence de fonctions croissantes.

Construire

{f\in C^\infty([0,1])}

dont les maxima locaux forment une suite croissante fixée de limite 1.

Sachant

{f(x\!+\!1)\equiv f(x)\!+\!2}

, construire

{h}

continue tq

{h\!\circ\! f=2h}

{h(x\!+\!1)\equiv h(x)\!+\!1}