(Oral X Mp/Mpi)
Soit {(f_n)} une suite de fonctions convexes de {\mathbb R} dans {\mathbb R}, convergeant simplement vers une fonction {f}.
Question a)
Montrer que {f} est convexe.
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Question b)
Montrer que la convergence est uniforme sur tout segment de {\mathbb R}.
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Question c)
On suppose les {f_n} et {f} dérivables. Montrer que {f_n'\to f'} uniformément sur tout segment.
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