X Mp/Mpi Intégrales

Planches X, filière Mp/Mpi
Intégration sur un segment

Loi de l’aire d’un carré aléatoire à sommets entiers dans une grille.

Simplifier le noyau de Fejér et étudier sa concentration près des entiers.

Calculer

{\int_0^{2\pi}\ln|1-re^{it}|\,dt}

selon la valeur de

{r}

{xf'(x)/f(x)\to a}

{+\infty}

, déterminer la limite de

{f(mx)/f(x)}

{f}

continue positive intégrable, il existe des

{x_n\to\infty}

tels que

{x_nf(x_n)\to0}

Fonctions positives échangées par un opérateur intégral à noyau

{>0}

Étudier l’existence et l’unicité d’une solution continue d’une équation intégrale.

Une estimation contre les dérivées de fonctions tests donne une borne de

{|f(x)\!-\!f(y)|}

Borner

{|P(0)|}

par l’intégrale de

{|P|}

sur

{[-1,1]}

Construire une formule de quadrature à poids positifs, exacte jusqu’au degré

{2n\!-\!1}