Aire d’un carré entier aléatoire

Pour ${n\geqslant1}$ , on choisit uniformément un carré non dégénéré à sommets entiers inclus dans ${[0,n]^2}$ . On note ${Y_n}$ son aire.

Question a)
Déterminer la loi de

{Y_n}

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Question b)
Pour

{m}

fixé, donner un équivalent de

{\mathbb P(Y_n=m)}

lorsque

{n\to\infty}

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Question c)
Montrer que, pour tout

{t\in[0,1]}

{\mathbb P(Y_n/n^2\leqslant t)}

converge.

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