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Polynômes, fractions rationnelles 2

Exercices corrigés sur le thème « Polynômes et Fractions rationnelles », posés aux concours (Polytechnique, Ens, Mines-Ponts, Centrale, Inp, Ensam, etc.)

Le coefficient trinomial central

(oral Centrale)
Soit

{a_n}

le coefficient de

{X^n}

dans

{(X^2+X+1)^n}

.
Trouver une relation de récurrence entre les

{a_n}

➡️

Polynômes positifs sur IR+

(oral Centrale)
Soit

{P\in\mathbb{R} [X]}

. Montrer que

{(a)\Leftrightarrow(b)}

:
(a)

{\forall x\in\mathbb{R}^{+},\;P(x)\ge 0}

(b)

{\exists(A,B)\in\mathbb{R}[X]^{2},\;P(X)=A^{2}+XB^{2}}

➡️