| Exercice 1. On pose {g(x)=\displaystyle\int_{0}^{+\infty}\!\!\!\text{e}^{-t^{2}}\cos(xt)\,\text{d}t\;}. Montrer que {g} est définie et continue sur {\mathbb{R}}. |
| Exercice 2. On admet que {\displaystyle\int_{0}^{+\infty}\text{e}^{-t^{2}}\,\text{d}t=\dfrac{\sqrt\pi}{2}}. Montrer l’égalité :{g(x)=\displaystyle\int_{0}^{+\infty}\!\!\!\text{e}^{-t^{2}}\cos(xt)\,\text{d}t=\dfrac{\sqrt{\pi}}{2}\,\text{e}^{-x^{2}/4}} |