Intégrales généralisées

Exercice 1.
Prouver l’égalité {\displaystyle\int_{0}^{1}\dfrac{\ln(t)}{1-t^{2}}\,\text{d}t=-\dfrac{\pi^{2}}{8}}.
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Exercice 2.
Prouver l’égalité {\displaystyle\int_{0}^{+\infty}\dfrac{t\,\text{d}t}{\text{e}^{t}-1}=\dfrac{\pi^{2}}{6}}.
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Author: Jean-Michel Ferrard

Professeur de mathématiques en classe préparatoire aux grandes écoles.