Approximation par somme de Riemann

(Oral Mines-Ponts)
Soit {f\in\mathcal{C}^2([0,1],\mathbb{R})} et {M_{n}(f)=\dfrac{1}{n} \displaystyle\sum_{k=0}^{n-1}f\left(\dfrac{k}{n}\right)}.

Montrer que : {\displaystyle\int_{0}^{1}f(t)\,\mathrm{d}t=M_{n}(f)+\dfrac{f(1)-f(0)}{2 n}+\text{o}\Bigl(\dfrac{1}{n}\Bigr)}

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