Un prolongement lipschitzien

(Oral Mines-Ponts)
Soit {A\ne\emptyset} une partie d’un espace vectoriel normé {E}.
Soit {f:A\rightarrow \mathbb{R}}, {k}-lipschitzienne {(k>0)}.

  1. Pour tout {x\in E}, on note {\Delta_x=\{f(a)+k\|x-a\|,\;a\in A\}}Justifier la possibilité de poser {g(x)=\inf\Delta_x}.
  2. Montrer que {g} est un prolongement {k}-lipschitzien de {f} à {E} tout entier.

Cliquer ici pour voir (ou cacher) le corrigé
Pour voir ce contenu, vous devez : Pour poursuivre votre exploration, vous pouvez :