Un prolongement lipschitzien

(Oral Mines-Ponts)
Soit

{A\ne\emptyset}

une partie d’un espace vectoriel normé

{E}

.
Soit

{f:A\rightarrow \mathbb{R}}

{k}

-lipschitzienne

{(k>0)}

Pour tout ${x\in E}$ , on note ${\Delta_x=\{f(a)+k\|x-a\|,\;a\in A\}}$ Justifier la possibilité de poser ${g(x)=\inf\Delta_x}$ .
Montrer que ${g}$ est un prolongement ${k}$ -lipschitzien de ${f}$ à ${E}$ tout entier.

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