Le théorème de Ceva

Exercice (Théorème de Ceva)
Soient trois droites {\mathcal{D}_A,\mathcal{D}_B,\mathcal{D}_C} passant respectivement par {A,B,C} non alignés, et recoupant respectivement {(BC),(CA),(AB)} en {A',B',C'}.
Montrer que {\mathcal{D}_A,\mathcal{D}_B,\mathcal{D}_C} sont parallèles ou concourantes si et seulement si :{\dfrac{\overline{A'B}}{\overline{A'C}}\cdot\dfrac{\overline{B'C}}{\overline{B'A}}\cdot\dfrac{\overline{C' A}}{\overline{C' B}}=-1}
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Author: Jean-Michel Ferrard

Professeur de mathématiques en classe préparatoire aux grandes écoles.