Sous-espaces affines

Exercices corrigés


Exercice 1.
Dans \mathbb{R}^3, on considère le point {\Omega(1,2,3)} et la droite {\mathcal{D}:\begin{cases}x-y+3z=1\cr 2x+y-z=3\end{cases}}
Donner l’équation du plan passant par {\Omega} et contenant {\mathcal{D}}.
Cliquer ici pour voir (ou cacher) le corrigé
Pour voir la suite de ce contenu, vous devez : Pour poursuivre votre exploration, vous pouvez : Mathprepa.fr est le site des mathématiques et de l'informatique des deux années des classes prépa scientifiques: plus de 2500 exercices et 200 problèmes (soigneusement corrigés), un cours complet (maths et info), plus de 400 sujets de concours, etc. Un contenu sans équivalent, dans une présentation fluide et professionnelle adaptée à tous les écrans, pour une souscription de 15€ (six mois), 25€ (un an) ou 35€ (deux ans).

Exercice 2.
Dans \mathbb{R}^3, on considère les droites {\mathcal{D}\begin{cases}x-z=2\cr y+z=1\end{cases}} et {\mathcal{D}'\begin{cases}x-y+z=0\cr x+y-2z=\lambda\end{cases}}
Pour quelles valeurs de {\lambda} sont-elles coplanaires?
Cliquer ici pour voir (ou cacher) le corrigé
Pour voir la suite de ce contenu, vous devez : Pour poursuivre votre exploration, vous pouvez : Mathprepa.fr est le site des mathématiques et de l'informatique des deux années des classes prépa scientifiques: plus de 2500 exercices et 200 problèmes (soigneusement corrigés), un cours complet (maths et info), plus de 400 sujets de concours, etc. Un contenu sans équivalent, dans une présentation fluide et professionnelle adaptée à tous les écrans, pour une souscription de 15€ (six mois), 25€ (un an) ou 35€ (deux ans).

Exercice 3.
Dans \mathbb{R}^3, on considère les droites {D_\lambda} d’équation {\begin{cases}x=\lambda+\lambda^2z\cr y=\lambda^2+\lambda z\end{cases}}
Montrer qu’il existe deux droites horizontales coupant toutes les droites {D_\lambda}.
Cliquer ici pour voir (ou cacher) le corrigé
Pour voir la suite de ce contenu, vous devez : Pour poursuivre votre exploration, vous pouvez : Mathprepa.fr est le site des mathématiques et de l'informatique des deux années des classes prépa scientifiques: plus de 2500 exercices et 200 problèmes (soigneusement corrigés), un cours complet (maths et info), plus de 400 sujets de concours, etc. Un contenu sans équivalent, dans une présentation fluide et professionnelle adaptée à tous les écrans, pour une souscription de 15€ (six mois), 25€ (un an) ou 35€ (deux ans).

Exercice 4.
Dans \mathbb{R}^3, soient {A,B,C} trois points non alignés.
Soit {\Omega} un point extérieur au plan {(ABC)}.
Soient {A',B',C'} des points respectivement sur les droites {(\Omega A),(\Omega B),(\Omega C)}.
Soient {G,G'} les isobarycentres des triangles {ABC}, {A'B'C'}.
Quelle est la condition pour que {\Omega ,G,G'} soient alignés ?
Cliquer ici pour voir (ou cacher) le corrigé
Pour voir la suite de ce contenu, vous devez : Pour poursuivre votre exploration, vous pouvez : Mathprepa.fr est le site des mathématiques et de l'informatique des deux années des classes prépa scientifiques: plus de 2500 exercices et 200 problèmes (soigneusement corrigés), un cours complet (maths et info), plus de 400 sujets de concours, etc. Un contenu sans équivalent, dans une présentation fluide et professionnelle adaptée à tous les écrans, pour une souscription de 15€ (six mois), 25€ (un an) ou 35€ (deux ans).

Author: Jean-Michel Ferrard

Professeur de mathématiques en classe préparatoire aux grandes écoles.