Racines n-ièmes dans ℂ

Exercice 1.
Dans {\mathbb{C}}, résoudre l’équation {z^8=\dfrac{1+i}{\sqrt3-i}}.
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Exercice 2.
Montrer que {\cos\dfrac{\pi}{7}-\cos\dfrac{2\pi}{7}+\cos\dfrac{3\pi}{7}=\dfrac{1}{2}}.
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Exercice 3.
Résoudre l’équation {z^6-2z^3\cos3\,\theta+1=0}.
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Exercice 4.
Calculer les racines cubiques de {Z=\dfrac{-1+i}4}.
Montrer que l’une d’elles a une puissance quatrième réelle.
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Exercice 5.
Résoudre l’équation (E) : {(z\!\!-\!\!1)^3\!\!+\!\!(z\!\!-\!\!1)^2(z\!\!+\!\!1)\!\!+\!\!(z\!\!-\!\!1)(z\!\!+\!\!1)^2\!\!+\!\!(z\!\!+\!\!1)^3\!\!=\!\!0}
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Exercice 6.
Résoudre {(E):\ 27(z-1)^6+(z+1)^6=0} dans {\mathbb{C}}.
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