QCM (séries entières)

Voici un QCM sur le thème « Séries entières ». Pour chacune des 19 questions, une seule des 4 réponses proposées est correcte. On réfléchira bien avant de choisir la bonne réponse, il peut y avoir des pièges.

Le domaine de convergence réel d’une série entière {\sum a_n x^n} ne peut pas être :
Une seule réponse juste parmi quatre

  1. {[-1,1[}
  2. {]-2,2[}
  3. {]-1,2[}
  4. {\mathbb{R}}

La bonne réponse ?
La réponse 3
Soit {\sum a_n x^n} une série entière de rayon {R}.
Quel est le rayon de {\sum (-1)^{n}a_n x^n}?
Une seule réponse juste parmi quatre

  1. {R}
  2. {-R}
  3. {\min(R,1)}
  4. {\max(R,1)}

La bonne réponse ?
La réponse 1
Soit une suite {(a_{n})_{n\ge0}} de {[-2,2]}.
Que peut-on dire du rayon {R} de {\sum a_n z^n} ?
Une seule réponse juste parmi quatre

  1. {R\ge2}
  2. {R\ge1}
  3. {R\ge\dfrac{1}{2}}
  4. {R\le 2}

La bonne réponse ?
La réponse 2
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