QCM (espaces euclidiens)

Voici un questionnaire sur le thème « Espaces euclidiens ».
Pour chacune des 17 questions, une seule des 4 réponses proposées est correcte.
On réfléchira bien avant de choisir la bonne réponse, il peut y avoir des pièges.


Soit {A\in\text{O}_n(\mathbb{R})}. Quelle matrice n’est pas dans {\text{O}_n(\mathbb{R})}?
Une seule réponse juste parmi quatre

  1. {A^{-1}}
  2. {{A}^{\top}}
  3. {A^{2}}
  4. {2A}

La bonne réponse ?
La réponse 4

Soit {p} un projecteur de l’espace euclidien {E}.
Alors {p} est un endomorphisme symétrique si et seulement si :
Une seule réponse juste parmi quatre

  1. {p=0}
  2. {p=\text{Id}_{E}}
  3. {p} est une projection orthogonale
  4. {p=-\text{Id}_{E}}

La bonne réponse ?
La réponse 3

Dans {E} euclidien, un endomorphisme à la fois orthogonal et symétrique est :
Une seule réponse juste parmi quatre

  1. une symétrie orthogonale
  2. une symétrie quelconque
  3. un projecteur orthogonal
  4. une rotation

La bonne réponse ?
La réponse 1

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