QCM (algèbre linéaire)

Voici un QCM sur le thème « Algèbre linéaire ». Pour chacune des 19 questions, une seule des 4 réponses proposées est correcte. On réfléchira bien avant de choisir la bonne réponse, il peut y avoir des pièges.


Soit {s} une symétrie de {E}. Laquelle des applications suivantes est un projecteur ?
Une seule réponse juste parmi quatre

  1. {s +\text{Id}_E}
  2. {\dfrac12 (\text{Id} - s)}
  3. {s^2 - s}
  4. {s^2 + s}

La bonne réponse ?
La réponse 2

Soient {u}, {v} deux vecteurs non colinéaires de {\mathbb{R}^3}.
Lequel des ensembles suivants n’est pas un plan ?
Une seule réponse juste parmi quatre

  1. {\big\{M \in\mathbb{R}^3,\;u \wedge \overrightarrow{OM} = \overrightarrow{0}\big\}}
  2. {\big\{M \in\mathbb{R}^3,\;\big(u\mid\overrightarrow{OM}\,\big)= 0\big\}}
  3. {\big\{M \in\mathbb{R}^3,\;\big[u, v, \overrightarrow{OM}\,\big] = 0\big\}}
  4. {\big\{M \in\mathbb{R}^3,\;\big(u\mid\overrightarrow{OM}\,\big)= 1\big\}}

La bonne réponse ?
La réponse 1

Si {\dim(E)=n}, la dimension de {\mathcal{L}(E) \times E} est :
Une seule réponse juste parmi quatre

  1. {n^3}
  2. {n(n+1)}
  3. {2^n n}
  4. {2^n + n}

La bonne réponse ?
La réponse 2

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