Produit de deux sous-groupes

Soient

{H}

{K}

deux sous-groupes d’un groupe

{G}

.
On note

{HK=\{hk, h\in H, k\in K\}}

{KH=\{kh, k\in K, h\in H\}}

.
Montrer que

{HK}

est un sous-groupe de

{G}

si et seulement si

{HK=KH}

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