OCaml. Exercices sur les flottants

Exercice 1.
Afficher la valeur de {\pi}, de {\text{e}}, et de {\Phi=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}}.
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Exercice 2.
OCaml affiche 12 chiffres significatifs pour les flottants, mais quelle est la précision en interne?
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Exercice 3.
Prévoir, puis expliquer si besoin est, le résultat des expressions suivantes :

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Exercice 4.
Définir la fonction {f :x\mapsto x + \cos(x) + 3 \sin(x/2)}, où {x} est exprimé en degrés.
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Exercice 5.
Définir les fonctions {x\mapsto \text{sh}\,x}, {x\mapsto \text{ch}\,x},
{x\mapsto \text{th}\,x}, {x\mapsto \text{argsh}\,x}, {x\mapsto \text{argch}\,x}, {x\mapsto \text{argth}\,x}.
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Exercice 6.
Écrire une fonction « round : float -> int » arrondissant un flottant à l’entier le plus proche.
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Exercice 7.
Écrire une fonction « randsegf : float -> float -> float » renvoyant un réel aléatoire dans un segment.
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Exercice 8.
Écrire une fonction « trapezes : (float -> float) -> float -> float -> int -> float » qui calcule la valeur approchée, par la méthode des trapèzes, de l’intégrale d’une fonction {f} sur {[a,b]}, avec une subdivision en {n} sous-intervalles (avec la syntaxe « trapezes f a b n »).
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Exercice 9.
Écrire une fonction « newton : (float -> float) -> float -> float -> float -> float » résolvant une équation {f(x)=0} par la méthode de Newton. La syntaxe est : « newton f x dx eps » où {x} est le point de départ de la recherche, {dx} est l’incrément de la variable (pour le calcul approché de la dérivée), {eps} est une valeur servant au test d’arrêt des itérations.
La fonction « newton » doit afficher les valeurs successives menant à la solution approchées.
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Exercice 10.
Écrire une fonction »dicho : (float -> float) -> float -> float -> float -> float » résolvant une équation {f(x)=0} par la méthode de Newton. La syntaxe est : « newton f a b eps » où {[a,b]} est le segment de départ de la recherche et où {eps} est une valeur servant au test d’arrêt des itérations.
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Exercice 11.
Écrire « sigma : (float -> float) -> float -> float -> float » calculant {\displaystyle\sum\limits_{k=a}^{k=b}f(k)}.
Écrire « prod : (float -> float) -> float -> float -> float » calculant {\prod\limits_{k=a}^{k=b}f(k)}.
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Author: Jean-Michel Ferrard

Professeur de mathématiques en classe préparatoire aux grandes écoles.