Nombres premiers (1/2)

Exercice 1.

  1. Exposant de {2} dans la décomposition de {1000!} en facteurs premiers.
  2. Généraliser avec l’exposant de {p} premier dans la décomposition de {n!}.

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Exercice 2.
Quel est le plus petit entier naturel ayant exactement {15} diviseurs positifs?
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Exercice 3.
Montrer qu’il existe une infinité de nombres premiers de la forme {4m+3}.
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Exercice 4.
Montrer qu’il y a une infinité d’entiers premiers de la forme {4n+1}.
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Exercice 5.
Montrer qu’il y a une infinité d’entiers premiers de la forme {6n+5}.
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Author: Jean-Michel Ferrard

Professeur de mathématiques en classe préparatoire aux grandes écoles.