Géométrie et barycentres (1/2)

Exercices corrigés


Exercice 1.
Soit {H} un point du plan d’un triangle {ABC}. Soient {A',B',C'} les symétriques de {H} par rapport aux milieux de {[B,C]}, {[C,A]} et {[A,B]}.
Montrer que les droites {(A,A')}, {(B,B')}, {(C,C')} sont concourantes en un point {K} situé sur la droite joignant {H} à l’équibarycentre {G} du triangle {ABC}.
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Exercice 2.
Dans le plan, on se donne un quadrilatère {ABCD} non croisé. On note {A'B'C'D'} le quadrilatère joignant les isobarycentres de {BCD,CDA,DAB,ABC}.
Comment le quadrilatère {A'B'C'D'} se déduit-il du quadrilatère {ABCD}?
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Exercice 3.
Dans le plan, on se donne un parallélogramme {ABCD}.
Soient {I} le milieu de {AB} et {J} celui de {AD}. Montrer que les droites {(IC)} et {(JC)} divisent la diagonale {[B,D]} en trois parties égales.
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Author: Jean-Michel Ferrard

Professeur de mathématiques en classe préparatoire aux grandes écoles.