Exercices corrigés
Exercice 1. On se donne {n} points {A_1,\ldots,A_n}, avec {n\ge2}. Pour tout {k\in\{1,\ldots,n\}}, soit {G_k} l’équibarycentre des {(A_j)_{j\ne k}}. Montrer qu’on a l’égalité {\displaystyle\sum_{k=1}^{n}\overrightarrow{A_kG_k}=\overrightarrow{0}}. |
Exercice 2. Soit ABC un triangle du plan, et des points {A',B',C'} sur {(BC),(AC),(AB)}. On suppose que les droites {(AA'),(BB'),(CC')} sont sécantes en un point {M}. Montrer que {\dfrac{\overline{A'M}}{\overline{A'A}}+\dfrac{\overline{B'M}}{\overline{B'B}}+\dfrac{\overline{C'M}}{\overline{C'C}}=1} (théorème de Gergonne). |
Exercice 3. Dans le plan, on se donne un quadrilatère {ABCD} non croisé. Montrer que les sept droites suivantes concourent en un même point (lequel?) :
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