Diagonalisabilité sans calcul

Dire, sans calculs, pourquoi la matrice {A={\small\begin{pmatrix} 1&1&1&1\\2&2&2&2\\3&3&3&3\\4&4&4&4\end{pmatrix}}} est diagonalisable.
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Author: Jean-Michel Ferrard

Professeur de mathématiques en classe préparatoire aux grandes écoles.