Coordonnées barycentriques

Exercices corrigés


Exercice 1.
Soient {A,B,C} trois points non alignés du plan.
Soit {M} un point quelconque. On pose : {\begin{cases}\lambda_A=\det(\overrightarrow{MB},\overrightarrow{MC})\\[3pts]\lambda_B=\det(\overrightarrow{MC},\overrightarrow{MA})\\[3pts]\lambda_C= \det(\overrightarrow{MA},\overrightarrow{MB})\end{cases}}

  1. Montrer que {\lambda_A+\lambda_B+\lambda_C\ne0}.
  2. Montrer que {M} est le barycentre de {(A,\lambda_A),(B,\lambda_B),(C,\lambda_C)}.

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Exercice 2.
Avec l’exercice 1, qu’obtient-on pour le centre {\Omega} du cercle circonscrit à {ABC} ?
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Exercice 3.
Avec l’exercice 1, que peut-on dire du centre de gravité du triangle {ABC}?
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Exercice 4.
Avec l’exercice 1, qu’obtient-on pour le centre du cercle inscrit au triangle {ABC}?
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Author: Jean-Michel Ferrard

Professeur de mathématiques en classe préparatoire aux grandes écoles.