Congruences et divisibilité (2/3)

Exercices corrigés


Exercice 1.
Résoudre dans {\mathbb{Z}} le système {(S):\begin{cases}x-2y+z=0\\x+2y-2z=1\end{cases}}
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Exercice 2.
Montrer que pour tous entiers {m} et {n} :
{7\mid m^2+n^2} si et seulement si {7\mid m} et {7\mid n}.
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Exercice 3.
Résoudre {2^x-5^y\equiv3\pmod{24}} et {2^x-5^y\equiv5\pmod{24}} dans {\mathbb{N}}.
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Exercice 4.
Calculer la somme des diviseurs de {n=19^{88}-1} de la forme {d=2^a3^b}.
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Author: Jean-Michel Ferrard

Professeur de mathématiques en classe préparatoire aux grandes écoles.