X Mp/Mpi Suites et séries
Récurrence binomiale
Résoudre exactement une récurrence donnée par une somme binomiale.
CV d’une série d’inverses de PPCM
Étudier la série des inverses des PPCM successifs d’une suite strictement croissante de {\mathbb{N}^\star}.
Série et permutation des entiers
La série {\sum\limits_{n\geqslant1}\sigma(n)/n^2} peut-elle converger pour une permutation {\sigma} des entiers positifs ?
Calcul d’une somme alternée
On calcule la somme {\sum\limits_{k\geqslant1}(-1)^k\ln(k)/k}.
Croissance des chemins simples
Croissance du nombre de chemins simples du réseau {\mathbb{Z}^2}.
Densité nulle et CV en moyenne
Étudier les suites positives bornées dont la moyenne tend vers zéro.
Équivalent et convergence quadratique
Étudier une récurrence polynomiale présentant un seuil entre convergence et divergence.