X Mp/Mpi Continuité
Unicité par positivité d’un noyau intégral
Fonctions positives échangées par un opérateur intégral à noyau {>0}.
Estimation intégrale höldérienne
Une estimation contre les dérivées de fonctions tests donne une borne de {|f(x)\!-\!f(y)|}.
Équation de Wronskien et prolongement
Résoudre localement une équation de Wronskien, puis étudier son prolongement aux racines.
Fonctions continues telles que fn=Id
Fonction presque multiplicative
Étude d’une fonction positive multiplicative à des facteurs constants près.
Fonctions à variation bornée
Fonctions à variation bornée et décomposition en différence de fonctions croissantes.
Équations fonctionnelles
Sachant {f(x\!+\!1)\equiv f(x)\!+\!2}, construire {h} continue tq {h\!\circ\! f=2h} et {h(x\!+\!1)\equiv h(x)\!+\!1}
Équation fonctionnelle multiplicative
Résoudre l’équation continue {f(x\!+\!y)f(x\!-\!y)=f(x)^2f(y)^2}.
Densité nulle et CV en moyenne
Étudier les suites positives bornées dont la moyenne tend vers zéro.
Itération moyennée lipschitzienne
Précompacité et recouvrements
Parties précompactes d’un evn. Cas d’une famille de fonctions lipschitziennes.
Zéro commun aux fns d’un idéal propre
Pourquoi les fonctions d’un idéal propre de {C([0,1],\mathbb R)} ont-elles un zéro commun ?
La semi-continuité inférieure
Caractériser la semi-continuité inférieure à partir des ensembles de sous-niveau.