Ens Mp/Mpi suites/séries de fns

Prolongement harmonique sur

{D(0,1)}

{f:\mathbb{R}\!\to\!\mathbb{R}}

{2\pi}

-périodique.

{f_n}

CVS sur

{[0,1]}

vers

{f}

continue, il y a des conséquences sur les intégrales.

Peut-on imposer arbitrairement toutes les valeurs

{h^{(n)}(0)}

d’une fonction lisse ?

Équivalent en

{+\infty}

{f(x)=\sum\ln(1+x/\lambda_n)}

, sachant que

{|\lambda_n\!-\!n^{2}|\leqslant Cn}

Convergence de

{\sum f_n}

sous la condition

{|f_n(x)f_m(x)|\leqslant2^{-|n-m|}}

Approcher uniformément

{f\in\mathcal{C}^{0}([a,b],\mathbb{R})}

par des fonctions rationnelles.

Approximation uniforme de

{f\in C^0([0,1],\mathbb{R})}

par ses polynômes de Bernstein.