Calcul d’une espérance

Une urne contient b boules blanches et {r} boules rouges, avec {b\ge1} et {r\ge1}.
On effectue une succession de tirages d’une boule de la façon suivante :
– si la boule tirée est blanche, on s’en débarrasse;
– si elle est rouge, on la remet dans l’urne.
Déterminer l’espérance du numéro X du tirage de la dernière boule blanche.
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Author: Jean-Michel Ferrard

Professeur de mathématiques en classe préparatoire aux grandes écoles.