| Exercice 1. Afficher la valeur de {\pi}, de {\text{e}}, et de {\Phi=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}}. |
| Exercice 2. OCaml affiche 12 chiffres significatifs pour les flottants, mais quelle est la précision en interne? |
| Exercice 3. Prévoir, puis expliquer si besoin est, le résultat des expressions suivantes :
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| Exercice 4. Définir la fonction {f :x\mapsto x + \cos(x) + 3 \sin(x/2)}, où {x} est exprimé en degrés. |
| Exercice 5. Définir les fonctions {x\mapsto \text{sh}\,x}, {x\mapsto \text{ch}\,x}, {x\mapsto \text{th}\,x}, {x\mapsto \text{argsh}\,x}, {x\mapsto \text{argch}\,x}, {x\mapsto \text{argth}\,x}. |
| Exercice 6. Écrire une fonction « round : float -> int » arrondissant un flottant à l’entier le plus proche. |
| Exercice 7. Écrire une fonction « randsegf : float -> float -> float » renvoyant un réel aléatoire dans un segment. |
| Exercice 8. Écrire une fonction « trapezes : (float -> float) -> float -> float -> int -> float » qui calcule la valeur approchée, par la méthode des trapèzes, de l’intégrale d’une fonction {f} sur {[a,b]}, avec une subdivision en {n} sous-intervalles (avec la syntaxe « trapezes f a b n »). |
| Exercice 9. Écrire une fonction « newton : (float -> float) -> float -> float -> float -> float » résolvant une équation {f(x)=0} par la méthode de Newton. La syntaxe est : « newton f x dx eps » où {x} est le point de départ de la recherche, {dx} est l’incrément de la variable (pour le calcul approché de la dérivée), {eps} est une valeur servant au test d’arrêt des itérations. La fonction « newton » doit afficher les valeurs successives menant à la solution approchées. |
| Exercice 10. Écrire une fonction »dicho : (float -> float) -> float -> float -> float -> float » résolvant une équation {f(x)=0} par la méthode de Newton. La syntaxe est : « newton f a b eps » où {[a,b]} est le segment de départ de la recherche et où {eps} est une valeur servant au test d’arrêt des itérations. |
| Exercice 11. Écrire « sigma : (float -> float) -> float -> float -> float » calculant {\displaystyle\sum\limits_{k=a}^{k=b}f(k)}. Écrire « prod : (float -> float) -> float -> float -> float » calculant {\prod\limits_{k=a}^{k=b}f(k)}. |