Exercices corrigés
| Exercice 1. Montrer que, pour tous réels {a,b,c}, on a : {b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2\ge abc(a+b+c)} |
Exercice 2.
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| Exercice 3. Soit {a,b,c} dans {\mathbb{R}^{+*}.\phantom{\Big)}} Prouver : {\dfrac{ab}{a+b}+\dfrac{bc}{b+c}+\dfrac{ca}{c+a}\le\dfrac{a+b+c}2}. Cas d’égalité ? |
| Exercice 4. Soient {a,b,c} des réels tels que {0\le a\le b\le c\le 1} et {c\le a+b}. Montrer que {0\!\le\!(a\!+\!b\!+\!c)(a\!+\!b\!-\!c)(a\!-\!b\!+\!c)(\!-\!a\!+\!b\!+\!c)\!\le\!3} |
| Exercice 5. Soient {m,n,p} des entiers naturels. Montrer que {1\le m\le n\Rightarrow\Big(1+\dfrac1n\Big)^m\lt 1+\dfrac mn+\Big(\dfrac mn\Big)^2} En déduire {\Big(1+\dfrac1n\Big)^n\lt 3}, puis {\Big(1+\dfrac pn\Big)^n\lt 3^p}. |