(Oral Ens Mp/Mpi)
| Déterminer les fonctions {\nu:\mathbb{C}[X]\setminus\{0\}\rightarrow\mathbb{Z}} vérifiant : {\begin{array}{ll}\mathrm{i)}&\nu(\alpha)=0\quad(\alpha\in\mathbb{C}^{\star});\\[8pt]\mathrm{ii)}&\nu(PQ)=\nu(P)+\nu(Q);\\[8pt]\mathrm{iii)}&\nu(P+Q)=\min(\nu(P),\nu(Q))\\[4pt]&\text{lorsque }\nu(P)\neq\nu(Q).\end{array}} |