Puissances de M si |ϱ(M)| < 1

(Oral X Mp/Mpi)

Question
Soit {M\in\mathcal M_n(\mathbb C)} dont toute valeur propre est de module strictement inférieur à {1}. Montrer que la suite {(M^k)_{k\geqslant0}} converge vers {0}.
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Author: Jean-Michel Ferrard

Professeur de mathématiques en classe préparatoire aux grandes écoles.