(Oral X Mp/Mpi)
Soient {A,B\in\mathcal M_n(\mathbb C)} telles que {AB=BA^2}.
Question a)
Que dire si le spectre de {A} est inclus dans {\mathbb R} et si {A} et {B} ne possèdent pas de vecteur propre commun ?
|
Cliquer ici pour voir (ou cacher) la réponse
Pour voir la suite de ce contenu, vous devez :
Pour poursuivre votre exploration, vous pouvez :
Question b)
Donner un exemple de matrices {A} et {B} vérifiant ces conditions et sans vecteur propre commun.
|
Cliquer ici pour voir (ou cacher) la réponse
Pour voir la suite de ce contenu, vous devez :
Pour poursuivre votre exploration, vous pouvez :
Question c)
Que dire si {B} est inversible et {A} nilpotente ?
|
Cliquer ici pour voir (ou cacher) la réponse
Pour voir la suite de ce contenu, vous devez :
Pour poursuivre votre exploration, vous pouvez :
Question d)
Que dire si {B} est inversible et {\operatorname{Sp}(A)=\{1\}} ?
|
Cliquer ici pour voir (ou cacher) la réponse
Pour voir la suite de ce contenu, vous devez :
Pour poursuivre votre exploration, vous pouvez :