(Oral X Mp/Mpi)
| Question Soit {f\in C^3(\mathbb R,\mathbb R_+^\star)} telle que {f,f',f'',f^{(3)}} soient strictement positives et que {f^{(3)}\lt f}. Montrer que : {(f'')^2\lt 2ff',\quad(f')^2\lt 2ff'',\quad f'\lt 2f.} |
| Question Soit {f\in C^3(\mathbb R,\mathbb R_+^\star)} telle que {f,f',f'',f^{(3)}} soient strictement positives et que {f^{(3)}\lt f}. Montrer que : {(f'')^2\lt 2ff',\quad(f')^2\lt 2ff'',\quad f'\lt 2f.} |