Quelques espaces tangents

Question a)
Déterminer l’ensemble des vecteurs tangents au groupe orthogonal

{\mathcal O_n(\mathbb{R})}

{I_n}

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Question b)
On pose :

{\mathcal H\!=\!\left\{A\!\in\!\mathcal M_n(\mathbb{R}),\operatorname{tr}A\!=\!0\right\},S\!=\!\left\{e^A\!\mid\!A\in\mathcal H\right\}}

Pour

{M\in S}

, montrer que l’ensemble tangent à

{S}

{M}

est inclus dans

{M\mathcal H}

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Question c)
Montrer que l’ensemble tangent à

{S}

{I_n}

est

{\mathcal H}

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Question d)
Pour

{n=2}

, a-t-on

{S=\mathrm{SL}_2(\mathbb{R})}

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