Intégrale des puissances d’une fonction

(Oral Ens Mp/Mpi)

Soient {a>0} et {f\in\mathcal{C}^{0}([0,a],\mathbb{R}^{+})}, décroissante, telle que {f(0)=1} et dérivable à droite en {0}, avec {f'_d(0)=-1}.

Question
Déterminer la limite et un équivalent de : {I_n=\int_0^a f(t)^{n}\mathrm{d}t.}
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Author: Jean-Michel Ferrard

Professeur de mathématiques en classe préparatoire aux grandes écoles.