Déterminant et matrice conjuguée

Soit ${A\in\mathcal M_n(\mathbb C)}$ . La notation ${\overline A}$ désigne la conjugaison coefficient par coefficient.

Question a)
Montrer que

{\det(I_n+A\overline A)\in\mathbb R}

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Question b)
On suppose qu’il existe

{\lambda\in\operatorname{Sp}(A\overline A)}

tel que

{\lambda\lt 0}

. Montrer que

{\dim E_\lambda(A\overline A)}

est paire.

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Question c)
Montrer que

{\det(I_n+A\overline A)\in\mathbb R^+}

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