X Mp/Mpi Topologie

Planches X, filière Mp/Mpi
Géométrie, convexité, topologie

Combien de points à coordonnées rationnelles un cercle peut-il posséder ?

{(f_n)}

est CVS, montrer la CVU sur les segments.

Étudier l’existence et l’unicité d’une solution continue d’une équation intégrale.

{f(x)\!+\!Cx^2/2}

{-\!f(x)\!+\!Cx^2/2}

sont convexes, montrer que

{f}

est dérivable.

Majorer

{pe^{(1-p)t}+(1-p)e^{-pt}}

par

{\operatorname{ch}t}

Parties précompactes d’un evn. Cas d’une famille de fonctions lipschitziennes.

Étudier le spectre dans une algèbre normée et sa compacité.

Pourquoi les fonctions d’un idéal propre de

{C([0,1],\mathbb R)}

ont-elles un zéro commun ?

Prolonger une forme linéaire dominée par une norme sans perdre cette domination.

Caractériser la semi-continuité inférieure à partir des ensembles de sous-niveau.

Maximiser le déterminant de

{M\in\mathcal S_n^{++}(\mathbb R)}

soumise à des contraintes quadratiques.

Comment contrôler

{|P(0)|}

par une norme intégrale de

{P}