Équation matricielle analytique
Résoudre {V(qz)=A(z)V(z)} près de 0 par un changement de matrice et une équation scalaire.
X Mp/Mpi Algèbre linéaire
Inversion de Möbius et produit infini
Inverser une matrice associée à la divisibilité, et utiliser Möbius pour un produit infini.
Prolongement d’une forme linéaire
Prolonger une forme linéaire dominée par une norme sans perdre cette domination.
Invariance par conjugaison orthogonale
Donner les formes linéaires sur {\mathcal M_{2n+1}(\mathbb R)} invariantes par conjugaison orthogonale.
Groupe matriciel d’exposant borné
Un sous-groupe matriciel complexe dont tous les éléments vérifient {g^m=I} est-il fini ?
Classe de similitude = singleton ?
Quelles matrices sont semblables uniquement à elles-mêmes ?
Stabilisateurs de tous les hyperplans
Quels endomorphismes stabilisent les hyperplans d’un espace réel de dimension finie ?
Forme de Hessenberg supérieure
Réduction à une matrice nulle sous sa première sous-diagonale.
Racines matricielles d’un quart de tour
Étudier les racines matricielles d’un quart de tour
Inversion après perturbation de rang 1
Déterminant et pinceau de matrices
Étudier les contraintes imposées par {\det(A+tB)=\det A+t\det B}.
Inversibilité d’une matrice de signes
Inversibilité d’une matrice de taille paire à coeficients {\pm1} mais à diagonale nulle.
Stabilisateurs des sev de dim 5
Interprétation d’une matrice
Interpréter géométriquement {M=\begin{pmatrix}a&-b\\b&a\end{pmatrix}}.