Ens Mp/Mpi Calcul différentiel
Ouverts et vecteurs tangents
En un point d’un ouvert, tous les vecteurs sont tangents. Réciproque?
Principe du max, condition de Neumann
Signe du laplacien, extrema, et principe de positivité pour {\partial_t f-\Delta f} sur un disque.
Polynômes d’Hermite et équadiff
Orthogonalité des solutions polynomiales de {-y''\!+\!xy'\!=\!\lambda y} et application à une edp.
Prolongement harmonique
Laplacien de la transformée de Kelvin
Identité d’Euler pour calculer le laplacien de la transformée de Kelvin de {f} homogène.
Convergence exponentielle du flot
Flot de gradient de {f} strictement convexe coercive de hessienne uniformément minorée
Convergence du flot de gradient
Application à jacobienne antisymétrique
Montrer qu’une application de classe {\mathcal{C}^2} à jacobienne antisymétrique est affine.
Application à différentielle constante
Montrer qu’une application de {\mathbb{R}^n} dans lui-même à différentielle constante est affine.
Longueur d’un graphe polynomial
La longueur du graphe d’un polynôme sur {[0,1]} est différentiable en les coefficients.
Flot de gradient d’une fonction convexe
Étude du flot de gradient {x'=-\nabla F(x)} d’une fonction convexe.
Invariance du polynôme caractéristique
Indice d’un lacet et déformation
Étudier l’indice d’un lacet. Deux lacets assez proches ont le même indice autour de {0}.
Indice d’un chemin fermé
Dérivabilité complexe {\Rightarrow} différentiabilité réelle.
Indice d’un chemin et composantes connexes.
Indice d’un chemin et composantes connexes.
Indépendance des dérivées d’un arc
Les dérivées d’un arc engendrent {\mathbb{R}^n} en un point. Conséquence localement ?
Un problème de conditions aux limites
Point intermédiaire de Taylor-Lagrange
Point intermédiaire du reste de Taylor-Lagrange
Une équation fonctionnelle
Une équation fonctionnelle reliant les moyennes arithmétique et géométrique.
Inégalité fonctionnelle et dérivabilité
Polynômes de Taylor du sinus
Combien de racines réelles possède un polynôme de Taylor du sinus ?
Un opérateur sur les suites bornées
Étude d’un opérateur sur les suites bornées.
Dérivées et primitives des distributions
Toute distribution sur {\mathbb{R}} possède-t-elle une primitive ? Une dérivée ?
Distributions et masse de Dirac
Découvrir les distributions à partir des fonctions lisses à support compact.