(Oral Ens Mp/Mpi)
On utilise la définition usuelle par les courbes : un vecteur {v} est tangent à une partie {X} en {x} s’il existe une courbe {\gamma:]-\eta,\eta[\rightarrow X} de classe {\mathcal{C}^1} telle que {\gamma(0)=x} et {\gamma'(0)=v}.
| Question a) Soit {U} un ouvert de {\mathbb{R}^n} et {x\in U}. Déterminer les vecteurs tangents à {U} en {x}. |
| Question b) Soit {X\subset\mathbb{R}^n}. On suppose qu’en tout point de {X}, tout vecteur de {\mathbb{R}^n} est tangent à {X}. La partie {X} est-elle nécessairement ouverte ? |