Intégrale logarithmique sur le cercle

(Oral X Mp/Mpi)

Question a)
Soit {r\in\mathbb R^+\setminus\{1\}}. Calculer {\int_0^{2\pi}\ln|1-re^{it}|\,dt}.
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Question b)
Calculer {\int_0^{2\pi}\ln|1-e^{it}|\,dt}.
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Author: Jean-Michel Ferrard

Professeur de mathématiques en classe préparatoire aux grandes écoles.