(Oral X Mp/Mpi)
| Question a) Soient {P\in\mathbb C[X]} dont toutes les racines sont de module {1}, {Q\in\mathbb Z[X]} et {p} un nombre premier impair. On suppose que {P} et {Q} sont unitaires de degré {n} et que : {P(X)=p^nQ\left(\frac{X-1}{p}\right).}Montrer que {P=(X-1)^n}. |
| Question b) Soient {C\in\mathcal M_n(\mathbb C)}, {M\in\mathcal M_n(\mathbb Z)} et {p} un nombre premier impair tels que {C^n=I_n} et {C=I_n+pM}. Montrer que {C=I_n}. |