(Oral Ens Mp/Mpi)
Soient {(X_k)_{k\geqslant1}} des variables indépendantes de loi de Rademacher et : {S_0=0,\qquad S_n=\sum_{k=1}^nX_k.}On pose : {T=\inf\left\{n\geqslant1\mid S_n>0\right\},}avec {T=+\infty} si cet ensemble est vide.
| Question a) Montrer que, pour {n\geqslant1} : {\mathbb P(S_{2n}\neq0)=2\mathbb P(S_{2n}>0)=\mathbb P(T\leqslant2n-1).} |
| Question b) Déterminer la loi de {T}. |