(Oral Ens Mp/Mpi)

Dans un plan euclidien {E}, un réseau est un sous-groupe engendré par deux vecteurs linéairement indépendants. On note {\mathcal E} l’ensemble des réseaux {X} tels que : {\forall\,x,y\in X,\quad x\neq y\Longrightarrow\lVert x-y\rVert\geqslant2.}Pour {X\in\mathcal E}, on définit sa densité par : {\delta(X)=\lim_{r\rightarrow+\infty}\dfrac{\operatorname{Aire}\left(B(0,r)\cap\bigcup_{x\in X}B(x,1)\right)}{\pi r^2}.}