(Oral Ens Mp/Mpi)
Soit {(f_n)} une suite de fonctions continues par morceaux de {[0,1]} dans {\mathbb{R}}, convergeant simplement vers une fonction continue {f}.
| Question a) Montrer que : {\int_0^1|f_n|\longrightarrow\int_0^1|f|\quad\Longrightarrow\quad\int_0^1|f_n-f|\longrightarrow0.} |
| Question b) Montrer que : {\int_0^1f_n^{2}\longrightarrow\int_0^1f^{2}\quad\Longrightarrow\quad\int_0^1(f_n-f)^{2}\longrightarrow0.} |