Analyticité et dérivées positives

(Oral Ens Mp/Mpi)

Soient {I} un intervalle ouvert de {\mathbb{R}} et {f\in\mathcal{C}^{\infty}(I,\mathbb{R})}. On suppose que : {\forall\,n\in\mathbb{N},\quad f^{(n)}\geqslant0.}

Question
Montrer que {f} est analytique sur {I}.
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Author: Jean-Michel Ferrard

Professeur de mathématiques en classe préparatoire aux grandes écoles.