(Oral Ens Mp/Mpi)
Soient {(X_k)_{k\geqslant1}} des variables indépendantes de loi de Rademacher. On pose {S_0=0} et {S_n=\sum_{k=1}^nX_k}, puis : {N=\operatorname{card}\left\{n\geqslant1\mid S_n=0\right\}.}
| Question a) Donner un équivalent de {\mathbb P(S_{2n}=0)}, puis déterminer {\mathbb E(N)}. |
| Question b) Montrer que {N=+\infty} presque sûrement. |