Exercice 1
Exercice 1. Soit {m} un paramètre complexe.
Résoudre le système {(S)} formé par les trois équations :
{\left\{\begin{array}{l}x-my+m^2z=m\\[4pt]mx-m^2y+mz=1\\[4pt]mx+y-m^3z=-1.\end{array}\right.}Retrouver l’expression des solutions avec Python (dans le cas général).
Résoudre le système {(S)} formé par les trois équations :
{\left\{\begin{array}{l}x-my+m^2z=m\\[4pt]mx-m^2y+mz=1\\[4pt]mx+y-m^3z=-1.\end{array}\right.}Retrouver l’expression des solutions avec Python (dans le cas général).
Exercice 2
Exercice 2. Soit {m} un paramètre réel.
Résoudre le système {(S)} formé par les cinq équations :
{\left\{\begin{array}{l}-mx+y=0\\[4pt]x-my+z=0\\[4pt]y-mz+t=0\\[4pt]z-mt+u=0\\[4pt]t-mu=0.\end{array}\right.}
Résoudre le système {(S)} formé par les cinq équations :
{\left\{\begin{array}{l}-mx+y=0\\[4pt]x-my+z=0\\[4pt]y-mz+t=0\\[4pt]z-mt+u=0\\[4pt]t-mu=0.\end{array}\right.}
Exercice 3
Exercice 3. Soit {m} un paramètre réel.
Résoudre le système {(S)} formé par les cinq équations :
{\left\{\begin{array}{l}x+z=my\\[4pt]y+t=mz\\[4pt]z+u=mt\\[4pt]t+x=mu\\[4pt]u+y=mx.\end{array}\right.}
Résoudre le système {(S)} formé par les cinq équations :
{\left\{\begin{array}{l}x+z=my\\[4pt]y+t=mz\\[4pt]z+u=mt\\[4pt]t+x=mu\\[4pt]u+y=mx.\end{array}\right.}
Exercice 4
On se propose de résoudre dans {\mathbb R} le système :
{\frac{4x^2}{1+4x^2}=y,\quad\frac{4y^2}{1+4y^2}=z,\quad\frac{4z^2}{1+4z^2}=x.}
1. Étudier les variations de {f:t\mapsto\dfrac{4t^2}{1+4t^2}} sur {\mathbb R}.
2. Étudier le signe de {f(t)-t} sur {[0,1[} et conclure.
Exercice 5
Exercice 5. Soient {x,y} dans {\mathbb R} tels que {\left\{\begin{array}{l}x^3-3x^2+5x-17=0\\[4pt]y^3-3y^2+5y+11=0\end{array}\right.}. Montrer que {x+y=2}.
En utilisant Python, en déduire une valeur approchée de {x} et de {y}.
En utilisant Python, en déduire une valeur approchée de {x} et de {y}.