Réduction du commutateur

Soient ${n\in\mathbb{N}^\star}$ et ${A\in\mathcal{M}_n(\mathbb{R})}$ . On définit : ${\varphi_A(M)=AM-MA.}$

Question a)
Montrer que

{\varphi_A}

est nilpotent si

{A}

est nilpotente.

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Question b)
Montrer que

{\varphi_A}

est diagonalisable si

{A}

est diagonalisable.

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Question c)
Montrer que

{\varphi_A}

est trigonalisable si

{A}

est trigonalisable.

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