(Oral Ens Mp/Mpi)
Pour deux matrices {A,B\in\mathcal{M}_n(\mathbb{C})}, on pose {[A,B]=AB-BA}.
| Question Soient {A,B\in\mathcal{M}_n(\mathbb{C})} telles que {[A,B]} commute avec {A} et {B}. Montrer que : {e^Ae^B=e^{A+B+\frac12[A,B]}.} |
Pour deux matrices {A,B\in\mathcal{M}_n(\mathbb{C})}, on pose {[A,B]=AB-BA}.
| Question Soient {A,B\in\mathcal{M}_n(\mathbb{C})} telles que {[A,B]} commute avec {A} et {B}. Montrer que : {e^Ae^B=e^{A+B+\frac12[A,B]}.} |